1
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9C6FBBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^\circ$, угол $CAD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ABD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина равна удвоенному вписанному углу.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot98^\circ=196^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot44^\circ=88^\circ$$3
Дуга $ADC$ состоит из дуг $AD$ и $DC$, поэтому найдём дугу $AD$.
$$\overset{\frown}{AD}=196^\circ-88^\circ=108^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, значит он равен половине этой дуги.
$$\angle ABD=\dfrac{108^\circ}{2}=54^\circ$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают углы вместо соответствующих им дуг.
Ошибочно считают, что угол $ABD$ опирается на дугу $ADC$.