1
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFDDACEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Угол $ACB$ — вписанный и опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше:
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными:
$$\angle AOD = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$Ответ
116
116
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают $64^\circ$ из $360^\circ$ вместо $180^\circ$, учитывая, что $OB$ и $OD$ — противоположные лучи.