1
Решение: Угол между диаметрами окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ80A34CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $\angle ACB$ и $\angle AOB$ опираются на одну дугу $AB$, поэтому центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot41^\circ=82^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOD=180^\circ-82^\circ=98^\circ$$Ответ
98
98
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают $41^\circ$ из $180^\circ$ вместо использования значения центрального угла $82^\circ$.