1
Решение: Площадь треугольника в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИB3E586Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $E$ — середина стороны $AD$, длина отрезка $AE$ вдвое меньше длины $AD$:
$$AE = \dfrac{AD}{2}$$2
У параллелограмма $ABCD$ и треугольника $ABE$ общая высота к прямой $AB$. Основание треугольника $AE$ вдвое меньше основания параллелограмма $AD$, а площадь треугольника также содержит множитель $\dfrac{1}{2}$:
$$S_{ABE} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{AE}{AD} \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 60$$Вычисляем площадь треугольника:
$$S_{ABE} = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только то, что $E$ — середина $AD$, и получают $30$, забывая множитель $\dfrac{1}{2}$ для площади треугольника.
Сравнивают площади фигур без учёта того, что у них разные основания.