Решение: Дуга окружности и касательная
Угол $\angle ACO$ равен $62^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
4 шагаРадиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$, поэтому $\angle OAC = 90^\circ$.
$$OA \perp CA$$Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOC$ и найдём угол при вершине $O$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ$$Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, поэтому лучи $OB$ и $OC$ совпадают. Следовательно, $\angle AOB = \angle AOC = 28^\circ$.
$$\angle AOB = 28^\circ$$Градусная мера дуги $AB$ равна величине центрального угла, опирающегося на эту дугу.
$$\overset{\frown}{AB} = \angle AOB = 28^\circ$$Где здесь ошибаются
Считают градусную меру дуги равной удвоенному центральному углу.
Не используют перпендикулярность радиуса и касательной.
Берут угол $62^\circ$ как центральный угол.