1
Решение: Значение тангенса угла
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИc1228AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Найдите значение выражения $\tg\alpha$, если $\cos\alpha = \dfrac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $\alpha \in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$, синус угла положителен. Найдём его из основного тригонометрического тождества.
$$\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{25}{26}} = \dfrac{1}{\sqrt{26}}$$Вычислим тангенс как отношение синуса к косинусу.
$$\tg\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$$Ответ
0,2
0,2
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что угол острый, и взять отрицательное значение синуса.
Ошибиться при возведении дроби $\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$ в квадрат.