1
Решение: Угол между касательной и секущей
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ84E9F2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите величину угла $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
$$\angle OAC = 90^\circ$$2
Центральный угол равен величине соответствующей дуги.
$$\angle AOB = 66^\circ$$3
Лучы $OB$ и $OC$ противоположны, поэтому углы $AOB$ и $AOC$ являются смежными.
$$\angle AOC = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$$Сумма углов треугольника $AOC$ равна $180^\circ$.
$$\angle ACO = 180^\circ - 90^\circ - 114^\circ = 24^\circ$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять угол $AOB$ за угол $AOC$ без учёта противоположности лучей $OB$ и $OC$.
Забыть, что радиус $OA$ перпендикулярен касательной $CA$.