1
Решение: Высота треугольника по площади
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCA58AEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём площадь треугольника по большей стороне и высоте, опущенной на неё.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = 210$$2
Выразим ту же площадь через меньшую сторону 21 и искомую высоту $h$.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 21 \cdot h$$Приравняем выражения для площади и найдём высоту.
$$\dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = \dfrac{1}{2} \cdot 21 \cdot h,\quad h = \dfrac{28 \cdot 15}{21} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают сторону, на которую опущена высота, и саму высоту.
Забывают, что площадь треугольника вычисляется с множителем $\dfrac{1}{2}$.