1
Решение: Угол между диаметрами окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFFE399Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2\cdot61^\circ = 122^\circ$$Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ образуют развернутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают угол $ACB$ из $180^\circ$ вместо удвоенного значения.
Путают угол $AOB$ с искомым углом $AOD$.