1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ818625Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $4\sqrt{3}\cos^2\frac{23\pi}{12}-4\sqrt{3}\sin^2\frac{23\pi}{12}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вынесем общий множитель $4\sqrt{3}$ и применим основное тригонометрическое тождество.
$$4\sqrt{3}\left(\cos^2\frac{23\pi}{12}-\sin^2\frac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt{3}\cos\frac{23\pi}{6}$$2
С учётом периодичности косинуса получаем значение угла и косинуса:
$$\cos\frac{23\pi}{6}=\cos\frac{11\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$Подставим найденное значение.
$$4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают умножить значение косинуса на общий множитель $4\sqrt{3}$.
Неверно определяют значение $\cos\frac{23\pi}{6}$.