1
Решение: Площадь трапеции в треугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEE7C83Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь треугольника $ABC$ равна 60. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, точки $D$ и $E$ являются серединами сторон $AC$ и $BC$. Поэтому треугольники $CDE$ и $CAB$ подобны с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{1}{2}$$2
Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия. Найдём площадь треугольника $CDE$.
$$S_{CDE} = S_{ABC} \cdot k^2 = 60 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 15$$Трапеция $ABED$ является частью треугольника $ABC$, оставшейся после удаления треугольника $CDE$.
$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 60 - 15 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают половину площади вместо четверти.
Считают, что площадь трапеции равна половине площади треугольника.