1
Решение: Площадь трапеции в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИF12D1CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 28. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $BC = AD$. Так как $E$ — середина стороны $AD$, то $DE = \dfrac{AD}{2}$.
$$BC = AD,\quad DE = \frac{AD}{2}$$2
Трапеция $BCDE$ и параллелограмм $ABCD$ имеют одну и ту же высоту. Отношение площадей равно отношению средней линии трапеции к основанию параллелограмма.
$$\frac{S_{BCDE}}{S_{ABCD}} = \frac{BC + DE}{2AD} = \frac{AD + \frac{AD}{2}}{2AD} = \frac{3}{4}$$Вычисляем площадь трапеции.
$$S_{BCDE} = 28 \cdot \frac{3}{4} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что площадь трапеции равна половине площади параллелограмма.
Забыть, что $DE$ равно половине $AD$.