1
Решение: Вписанный угол окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBC72B9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными.
$$OB \text{ и } OD \text{ — противоположные лучи}$$2
Центральный угол $AOB$ является смежным с углом $AOD$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ$$Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, поэтому он вдвое меньше.
$$\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ$$Ответ
82
82
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать углы $AOD$ и $AOB$ равными.
Забыть, что вписанный угол вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.