1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ0DC0A0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2\dfrac{15\pi}{8}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вынесем множитель $\sqrt{2}$ за скобки и применим формулу двойного угла.
$$\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2\dfrac{15\pi}{8}=\sqrt{2}\left(1-2\sin^2\dfrac{15\pi}{8}\right)=\sqrt{2}\cos\dfrac{15\pi}{4}$$2
Сократим аргумент косинуса с учётом периода $2\pi$.
$$\cos\dfrac{15\pi}{4}=\cos\left(\dfrac{15\pi}{4}-2\pi\right)=\cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$Вычислим произведение.
$$\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно определить четверть для угла $\dfrac{7\pi}{4}$.
Забыть множитель $\sqrt{2}$ перед косинусом.