1
Решение: Площадь трапеции параллелограмма
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ282EDCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Трапеция $BCDE$ является частью параллелограмма, оставшейся после удаления треугольника $ABE$.
$$S_{BCDE}=S_{ABCD}-S_{ABE}$$2
Поскольку $E$ — середина стороны $AD$, отрезок $AE$ вдвое меньше $AD$. При одинаковой высоте к прямой $AB$ площадь треугольника $ABE$ составляет четверть площади параллелограмма.
$$S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{AE}{AD}\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot24=6$$Вычитаем площадь треугольника из площади параллелограмма.
$$S_{BCDE}=24-6=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают половину площади параллелограмма вместо четверти.
Забывают, что площадь треугольника с основанием $AE$ равна половине площади соответствующего параллелограмма.