Планиметрия — 1 932 задачи

Найдите значение выражения $\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{ctg} 9^\circ$.

Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.

Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Найдите значение выражения $\operatorname{tg} 21^\circ \cdot \operatorname{ctg} 21^\circ$.

Найдите значение выражения $\tg 33^\circ \cdot \ctg 33^\circ$.

Найдите значение выражения $26\sin 750^\circ$.

Найдите значение выражения $\tg 13^\circ \cdot \ctg 13^\circ$.

Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Найдите значение выражения $\tg 87^\circ \cdot \ctg 87^\circ$.

Найдите значение выражения $37\cos 540^\circ$.

Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.

Найдите значение выражения $-17\tg 765^\circ$.

Найдите значение выражения $-15\cos 630^\circ$.

Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{6}{\sqrt{61}}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Найдите значение выражения $-7\sqrt{3}\tg 1110^\circ$.

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 110 км, между А и В — 85 км, между В и Г — 80 км, между Г и А — 55 км. Все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге. Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 60 км, между А и В — 45 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 30 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 15 и 21. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.