Планиметрия — 1 932 задачи

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{5}{6}$, $BC = 24$. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 6$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 10,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 21 см. Найдите высоту музейной копии.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 42 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 52,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 3, а острый угол равен $30^\circ$.

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 46 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Найдите значение выражения $\tg 42^\circ \cdot \ctg 42^\circ$.

Найдите значение выражения $14\sqrt{3}\cos 750^\circ$.

Найдите значение выражения $\tan 54^\circ \cdot \cot 54^\circ$.

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Найдите значение выражения $-50\sqrt{3}\,\tg 420^\circ$.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{91}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\sin 420^\circ$.

Найдите значение выражения $3\sqrt{3}\tg 1140^\circ$.

Найдите значение выражения $40\sqrt{3}\sin 780^\circ$.