12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFF9EB1Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 6$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство $BC = BM$ и тот факт, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A(0;0)$, $C(6;0)$, $M(3;0)$, $H(x;0)$, $B(x;y)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства квадратов длин $BC$ и $BM$ получаем $(x-6)^2+y^2=(x-3)^2+y^2$, откуда $x=4{,}5$. Следовательно, $AH=4{,}5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение