12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFF9EB1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 6$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$. Поэтому $AM=MC=3$.
2
Обозначим $AH=x$. Тогда $MH=x-3$, а $HC=6-x$. Так как $BH$ — высота, треугольники $BHM$ и $BHC$ прямоугольные.
3
По условию $BC=BM$. Приравниваем квадраты длин гипотенуз:
$$BH^2+HC^2=BH^2+MH^2$$4
Следовательно, $HC=MH$, то есть $6-x=x-3$.
$$6-x=x-3$$Решаем уравнение и получаем длину отрезка $AH$:
$$2x=9,\quad x=4{,}5$$Ответ
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Неверно выражают длины $MH$ и $HC$ через $AH$.
Приравнивают длины катетов вместо квадратов гипотенуз.