Натурал сандар және бөлінгіштік — 496 тапсырма

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$.

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 55. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 0, 3, 5, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 0, 1, 6, 7. Известно, что $B = 2A$. Найдите число $A$.

Вычеркните в числе 24715905 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. Запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Найдите натуральное число, большее 650, но меньшее 800, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. Запишите любое одно такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 45 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $138 = 2 \cdot 3 \cdot 23$.

Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите натуральное число, большее 1000, но меньшее 1700, которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 18. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 1, а цифры в его записи расположены в порядке убывания слева направо. Запишите какое-нибудь одно такое число.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что $B=2A$. Найдите число $A$. В ответ запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2118. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и…

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 13075. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5»…