Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Стереометрия». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиОт деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна $7\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника?
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1600$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{6}{7}$ высоты. Объём сосуда равен 1715 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 8 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{7}$ высоты. Объём жидкости равен $270$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 23 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи. Торцы трубы открыты, их красить не нужно. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1620$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $4$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1040$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.