Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Логика и булева алгебра». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиСколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(\neg x_1 \lor y_1) \to (\neg x_2 \land y_2) = 1$ $(\neg x_2 \lor y_2) \to (\neg x_3 \land y_3) = 1$ $\ldots$…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У него есть две команды: «Прибавить 1» и «Умножить на 2». Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 30, траектория вычислений содержит число 14 и не содержит…
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \to (x_2 \land y_2)) \land (y_1 \to y_2) = 1$ $(x_2 \to (x_3 \land y_3)) \land (y_2 \to y_3) = 1$ $\ldots$…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений программы…
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to w) \lor (y \equiv z) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(y + 2x < A) \lor (x > 25) \lor (y > 25)$ тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 60)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 60]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,13))$ тождественно истинна при…
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 30)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом…
Исполнитель Соло преобразует число на экране. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Соло — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит…
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \to y) \to (x \equiv y)) \lor \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория…
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y < A) \lor (x < y) \lor (8 \leq x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — прибавь 1; B — поменяй местами. Команда A увеличивает число на экране на 1. Команда B применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и заменяет число на экране числом, в…
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $((\neg x \mathbin{\lor} \neg y) \mathbin{\land} \neg(x \equiv z) \mathbin{\land} w)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие между столбцами…
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, удовлетворяющих всем условиям системы: для каждого $i$ от $1$ до $8$ выполняется $(x_i \lor y_i) \to (x_{i+1} \land y_{i+1}) = 1$?
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.