Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 60]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,13))$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 60]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) \/ ((x B) → ¬ДЕЛ(x, 13)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В каких случаях импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,13)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна только при $x \in B$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,13)$. Найдите такие значения $x$ на отрезке $[50; 60]$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Единственное такое число — $52$. Поэтому необходимо, чтобы $\mathrm{ДЕЛ}(52,A)$ выполнялось; наибольшее подходящее натуральное $A$ равно $52$.