Минимальное значение параметра
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 80)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 80)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В каких случаях импликация $\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)$ принимает значение 0?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна, если $x$ делится и на $3$, и на $5$. Такие положительные числа являются кратными $15$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для наименьшего положительного кратного $15$, то есть для $x=15$, должно выполняться $15+A\ge80$. Отсюда $A\ge65$.