Подсчёт логических наборов
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_5$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$$(x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)=1$$
для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i<7$ и $j<5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных (xi yj → xi yj + 1) (xi yj → xi + 1 yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 7 и j < 5. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям.
(x1 y1 → x1 y2) (x1 y1 → x2 y1) = 1 (x1 y2 → x1 y3) (x1 y2 → x2 y2) = 1 … (x6 y3 → x6 y4) (x6 y3 → x7 y3) = 1 (x6 y4 → x6 y5) (x6 y4 → x7 y4) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y5, удовлетворяющих условию задачи. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Всего имеется $7+5=12$ логических переменных. Сколько наборов значений можно перебрать?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого набора проверьте все пары индексов $i=1,\ldots,6$ и $j=1,\ldots,4$. Импликация ложна только тогда, когда её левая часть равна $1$, а правая — $0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Переберите все $2^{12}$ наборов и увеличивайте счётчик, если значение каждой из $24$ проверяемых формул равно $1$. Итоговый счётчик равен $340$.