Подсчёт программ с числом 10
Исполнитель «Вычислитель» преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: 1) прибавить 1; 2) умножить на 2; 3) прибавить 3. Программа для «Вычислителя» — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 15 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 22.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 15 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 22. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране впервые появляется число 10.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Посчитайте количество способов попасть из 3 в каждое число с помощью рекуррентного соотношения: $f(n)=f(n-1)+f(n/2)+f(n-3)$, учитывая только целые значения $n/2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число программ из 3 в 10 равно $14$, а из 10 в 15 — $4$. Перемножьте эти количества.