Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: $A$ — прибавить 1, $B$ — прибавить 3, $C$ — умножить на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений не содержит числа 9 и не содержит числа 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $CBA$ при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 24, 25.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Прибавить 3 C. Умножить на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений не содержит числа 9 и не содержит числа 15? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 24, 25. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассматривайте количество способов получить каждое число из 3, не проходя через 9 и 15.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для числа $n$ учитывайте переходы из $n-1$, $n-3$ и, если $n$ делится на 3, из $n/3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для запрещённых чисел положите количество способов равным нулю, затем последовательно вычислите значения до 18.