Подсчёт программ исполнителя М17
Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Программа исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом содержат в траектории вычислений оба числа 9 и 11? Траектория вычислений — последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3. Программа для исполнителя М17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на три участка: от 3 до 9, от 9 до 11 и от 11 до 13.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа способов достижения очередного значения используйте рекуррентное соотношение: $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n/3)$, если $n$ делится на 3.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается: из 3 в 9 — 14 способов, из 9 в 11 — 2 способа, из 11 в 13 — 2 способа. Перемножьте эти количества.