Количество программ исполнителя Плюс
Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 2 и прибавить 5. Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5. Программа для исполнителя Плюс — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 21?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2 2. Прибавить 5 Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5. Программа для исполнителя Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 21?
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Общее увеличение числа должно быть равно $21 - 1 = 20$. Обозначьте количество команд «прибавить 2» через $a$, а количество команд «прибавить 5» — через $b$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Составьте уравнение $2a + 5b = 20$ и найдите все неотрицательные целые решения. Для каждого решения посчитайте число перестановок команд.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Возможны наборы команд $(a,b)=(10,0)$, $(5,2)$ и $(0,4)$. Их количества программ равны $1$, $\binom{7}{2}=21$ и $1$.