Минимальный отрезок A
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [20; 67]$ и $Q = [33; 98]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x Î P) → (((x Î Q) /\ ¬(x Î A)) → ¬(x Î P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите значения $x$, принадлежащие отрезку $P$. Что потребуется для истинности внутренней импликации?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \in P$ высказывание $\neg(x \in P)$ ложно, поэтому условие $x \in Q$ и $x \notin A$ не должно выполняться.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен содержать пересечение $P \cap Q = [33; 67]$. Его длина равна $67 - 33$.