Решение: Минимальный отрезок A
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [20; 67]$ и $Q = [33; 98]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $x \notin P$, внешняя импликация истинна автоматически. Поэтому рассмотрим только $x \in P$.
При $x \in P$ заключение внутренней импликации $\neg(x \in P)$ ложно. Чтобы импликация была истинной, её условие должно быть ложным:
$$(x \in Q) \land \neg(x \in A) = 0$$Следовательно, для всех $x \in P \cap Q$ должно выполняться $x \in A$. Находим пересечение отрезков:
$$P \cap Q = [33; 67]$$Минимальный отрезок $A$ совпадает с этим пересечением, поэтому его длина равна:
$$|A| = 67 - 33 = 34$$Где здесь ошибаются
Рассматривать объединение $P$ и $Q$ вместо их пересечения.
Забыть, что при $x \in P$ выражение $\neg(x \in P)$ ложно.
Вычислить длину отрезка как $67 - 33 + 1$, считая количество целых точек вместо геометрической длины.