Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Так как функция является дизъюнкцией трёх выражений, каждое из них должно быть равно 0.
$$(x \land \neg y)=0,\quad (x \equiv z)=0,\quad w=0$$Четвёртый столбец содержит 0 во всех строках, поэтому ему соответствует переменная $w$.
Во второй строке первый столбец равен 1, второй равен 1, а четвёртый равен 0. В третьей строке второй и третий столбцы равны 1. Для выполнения условия $x \ne z$ первый и третий столбцы должны соответствовать $z$ и $x$ соответственно.
Следовательно, первый столбец — $z$, второй — $y$, третий — $x$, четвёртый — $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении дизъюнкции 0 все её слагаемые должны быть равны 0.
Путают условие $(x \equiv z)=0$ с равенством $x=z$; на самом деле переменные должны иметь разные значения.
Записывают переменные не в порядке столбцов.