Решение: Восстановление порядка переменных
Миша заполнял таблицу истинности функции $((\neg x \mathbin{\lor} \neg y) \mathbin{\land} \neg(x \equiv z) \mathbin{\land} w)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие между столбцами таблицы и переменными.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $((\neg x \mathbin{\lor} \neg y) \mathbin{\land} \neg(x \equiv z) \mathbin{\land} w)$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | — | — | 1 |
| — | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | — | 0 | 1 |
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции в каждой из трёх строк равно 1, каждый набор должен удовлетворять всем условиям произведения логических выражений.
$$w=1,\quad x\ne z,\quad (x=0)\lor(y=0)$$Во второй строке единицы стоят в третьем и четвёртом столбцах. Эти столбцы должны соответствовать $w$ и одной из переменных $x,z$. Сопоставление всех трёх строк с условием $x\ne z$ даёт третий столбец $w$, а второй и четвёртый — $x$ и $z$.
С учётом первой и третьей строк окончательное соответствие столбцов имеет вид: первый — $y$, второй — $x$, третий — $w$, четвёртый — $z$.
$$(y,x,w,z)$$Где здесь ошибаются
Путать эквивалентность $x \equiv z$ с неравенством $x \ne z$.
Забывать, что при значении функции 1 переменная $w$ обязательно равна 1.
Записывать ответ с разделителями или в порядке переменных, а не в порядке столбцов.