Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, удовлетворяющих всем условиям системы: для каждого $i$ от $1$ до $8$ выполняется $(x_i \lor y_i) \to (x_{i+1} \land y_{i+1}) = 1$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 \/ y1) → (x2 /\ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 /\ y3) = 1 … (x8 \/ y8) → (x9 /\ y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите пару $(x_i, y_i)$ как одно состояние. Какие переходы возможны из состояния $(0,0)$, а какие — из остальных состояний?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $(x_i, y_i) \ne (0,0)$, то для выполнения импликации следующая пара обязана быть $(1,1)$. Из $(0,0)$ следующая пара может быть любой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Учтите последовательность из одних нулевых пар и выберите первую ненулевую пару: если она стоит на одной из первых восьми позиций, после неё всё фиксировано; если на девятой — подходят три ненулевые пары.