Подсчёт программ через число 9
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разделите программу на две части: от 3 до 9 и от 9 до 14.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа программ используйте рекуррентное соотношение: количество способов попасть в число $n$ равно сумме способов попасть в числа $n-1$, $n-2$ и $n/3$, если $n$ делится на 3.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число программ из 3 в 9 равно 14, а из 9 в 14 — 8. Перемножьте эти количества.