Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$$(x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)=1$$
для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i<6$ и $j<8$.
Это означает, что если $x_i=1$ и $y_j=1$, то одновременно должны выполняться условия $x_{i+1}=1$ и $y_{j+1}=1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных (xi yj → xi yj + 1) (xi yj → xi + 1 yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 6 и j < 8. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям.
(x1 y1 → x1 y2) (x1 y1 → x2 y1) = 1 (x1 y2 → x1 y3) (x1 y2 → x2 y2) = 1 … (x5 y6 → x5 y7) (x5 y6 → x6 y6) = 1 (x5 y7 → x5 y8) (x5 y7 → x6 y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y8, удовлетворяющих условию задачи. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи: среди $y_1,\ldots,y_7$ есть единица или все они равны нулю; аналогично для $x_1,\ldots,x_5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если среди $y_1,\ldots,y_7$ есть единица, то любая единица среди $x_1,\ldots,x_5$ заставляет все последующие значения $x$ быть единицами. Аналогичное утверждение верно для последовательности $y$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разбейте подсчёт на четыре случая по наличию единиц в $x_1,\ldots,x_5$ и $y_1,\ldots,y_7$: $35+254+10+4=303$.