Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции во всех трёх строках равно 0, каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно 0. В частности, значение переменной $w$ в каждой строке, где оно известно, должно быть равно 0.
Во второй строке единицы стоят в первом и третьем столбцах. Если им соответствуют $x$ и $y$, а второй и четвёртый столбцы — $w$ и $z$, то получаем набор $x=1$, $w=0$, $y=1$, $z=1$, при котором функция равна 0.
Проверяем порядок столбцов $x,w,z,y$. В первой строке получаем $x$ — неизвестно, $w=0$, $z=0$, $y=1$; во второй — $x=1$, $w$ — неизвестно, $z=1$, $y$ — неизвестно; в третьей — $x=1$, $w=0$, $z$ — неизвестно, $y=1$. Во всех случаях выражение может быть равно 0, что соответствует фрагменту таблицы.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок переменных в ответе с порядком их появления в формуле.
Не учитывать, что значение дизъюнкции равно 0 только при нулевых значениях всех её частей.
Включить разделители между буквами.