Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \mathbin{\vee} \neg y) \mathbin{\wedge} \neg(x \equiv z) \mathbin{\wedge} w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \mathbin{\vee} \neg y) \mathbin{\wedge} \neg(x \equiv z) \mathbin{\wedge} w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1. Следовательно, каждый множитель выражения также равен 1. В частности, $w=1$.
Единственный столбец, в котором в первой и третьей строках стоит 1, — столбец 2. Поэтому столбец 2 соответствует переменной $w$.
Условие $\neg(x \equiv z)=1$ означает, что значения $x$ и $z$ различны. В первой строке различны значения в столбцах 1 и 3: 0 и 1. Значит, переменные $x$ и $z$ находятся в столбцах 1 и 3.
В третьей строке в столбце 1 стоит 0, а в столбце 3 — 0. С учётом условия $\neg x \vee \neg y=1$ и различных значений $x$ и $z$ получаем: столбец 1 — это $x$, столбец 3 — это $z$. Оставшийся столбец 4 соответствует $y$.
Где здесь ошибаются
Путать отрицание эквивалентности $\neg(x \equiv z)$ с самой эквивалентностью.
Не учитывать, что при значении конъюнкции 1 каждый её множитель также равен 1.
Записывать буквы с разделителями.