Решение: Определение порядка переменных
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(y \to x) \lor (z \to w) \lor \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
5 шаговПреобразуем отрицание импликации:
$$\neg(y \to x) = y \land \neg x$$Тогда функция имеет вид:
$$F = (y \land \neg x) \lor (\neg z \lor w) \lor \neg z$$Чтобы $F = 0$, необходимо, чтобы $\neg z = 0$ и $w = 0$. Значит, $z = 1$ и $w = 0$. Кроме того, должно выполняться $y \land \neg x = 0$, то есть $y = 0$ или $x = 1$.
$$z = 1,\quad w = 0,\quad y = 0\ \text{или}\ x = 1$$Во второй строке первые два значения равны $0$ и $1$, поэтому это столбцы $y$ и $x$. В третьей строке первый столбец равен $1$, а четвёртый — $0$, что подтверждает соответствие первого столбца переменной $y$, а четвёртого — переменной $w$. Оставшиеся столбцы соответствуют $x$ и $z$.
Проверка строк показывает, что второй столбец — это $x$, а третий — $z$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что отрицание импликации равно конъюнкции: $\neg(y \to x) = y \land \neg x$.
Путают порядок переменных в требуемом ответе: нужно записать переменные в порядке столбцов, а не столбцы для переменных.
Учитывают только одну строку таблицы и не проверяют найденное соответствие по всем трём строкам.