Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим первую строку. В ней значения столбцов имеют вид $0,\,\_,\,0,\,1$, а значение функции равно 0. Единственное соответствующее распределение даёт первый столбец $z$, второй $y$, третий $x$, четвёртый $w$.
Проверим полученное соответствие по второй строке: значения переменных равны $z=1$, $y=0$, $x=0$, $w=1$. Тогда $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w = (1 \land 1) \lor 0 \lor 0 = 1$, поэтому для нулевого результата вторая и третья позиции уточняются как $y$ и $x$ соответственно.
Для третьей строки при порядке столбцов $z,y,x,w$ получаем значения $z=0$, $y=1$, $x=1$, $w=1$. Функция равна $(0 \land 0) \lor 0 \lor 0 = 0$, что подтверждает соответствие.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные в порядке $w,x,y,z$, а не в порядке столбцов.
Путают эквивалентность $y \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Не учитывают, что значение всей функции в каждой приведённой строке равно 0.