Решение: Количество наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$
$(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$
$\ldots$
$(x_8 \land y_8) \equiv (\lnot x_9 \lor \lnot y_9)$
Решение по шагам
4 шагаОбозначим $a_i = x_i \land y_i$. По закону де Моргана каждое условие имеет вид:
$$a_i \equiv \lnot a_{i+1}$$Следовательно, значения $a_1, a_2, \ldots, a_9$ должны чередоваться. Возможны два варианта последовательности: начинающаяся с $1$ и начинающаяся с $0$.
Если $a_i=1$, то $x_i=y_i=1$, то есть существует один набор значений. Если $a_i=0$, возможны три набора: $(0,0)$, $(0,1)$ и $(1,0)$.
В последовательности, начинающейся с $1$, четыре значения равны $0$ и пять — $1$, поэтому число наборов равно $3^4$. В последовательности, начинающейся с $0$, пять значений равны $0$ и четыре — $1$, поэтому число наборов равно $3^5$.
$$3^4 + 3^5 = 81 + 243 = 324$$Где здесь ошибаются
Считать, что для $x_i \land y_i = 0$ существует только один набор значений.
Забыть учесть оба варианта начального значения последовательности $a_i.
Неверно преобразовать выражение $\lnot x_i \lor \lnot y_i$ по закону де Моргана.