Минимальный делитель для тождества
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,26) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,A)) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,39) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A))$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, 26) ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39) ¬ДЕЛ(x, A)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каком условии импликация может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $x$ делится на $A$, правая часть импликации сводится к условию $\mathrm{ДЕЛ}(x,39)$. Нужно исключить такие $x$, которые делятся на $A$, но не делятся ни на $26$, ни на $39$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $A$ делится на $26$, то из $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)$ автоматически следует $\mathrm{ДЕЛ}(x,26)$, поэтому левая часть импликации всегда ложна.