Количество наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$
$(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$
$\ldots$
$(x_8 \land y_8) \equiv (\lnot x_9 \lor \lnot y_9)$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x8 /\ y8) ≡ (¬x9 \/ ¬y9)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a_i = x_i \land y_i$. Как связаны соседние значения $a_i$ и $a_{i+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Правая часть равенства преобразуется по закону де Моргана: $\lnot x_{i+1} \lor \lnot y_{i+1} = \lnot(x_{i+1} \land y_{i+1}) = \lnot a_{i+1}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Значения $a_i$ чередуются. Для $a_i = 1$ существует один набор $(x_i,y_i)$, а для $a_i = 0$ — три набора.