Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции во всех трёх строках равно 1, множитель $w$ должен быть равен 1 во всех строках. Единственный столбец из одних единиц — третий, поэтому третьему столбцу соответствует $w$.
$$w = 1$$Для первых двух строк первые два столбца имеют значения $0,0$ и $0,1$, а четвёртый — значение 1. При $y=0$ условие $\neg(y \equiv z)=1$ требует $z=1$. Значит, первый столбец — $y$, а четвёртый — $z$.
Оставшийся второй столбец соответствует переменной $x$. В третьей строке получаем $y=1$, $x=1$, $w=1$, $z=0$, и функция действительно равна 1.
Где здесь ошибаются
Забывают, что отрицание эквивалентности истинно при разных значениях переменных.
Определяют переменную $w$ не по столбцу из одних единиц.
Записывают переменные не в порядке столбцов.