Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to x) \mathbin{\lor} (y \to z) \mathbin{\lor} \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаПреобразуем выражение функции:
$$F = \neg(w \to x) \mathbin{\lor} (y \to z) \mathbin{\lor} \neg y = (w \mathbin{\land} \neg x) \mathbin{\lor} (\neg y \mathbin{\lor} z) \mathbin{\lor} \neg y$$Так как во всех трёх строках $F=0$, каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно нулю. Поэтому $y=1$, $z=0$, а также не допускается одновременное выполнение условий $w=1$ и $x=0$.
Проверяем возможные соответствия столбцов переменным с учётом заполненных значений во всех трёх строках. Единственный подходящий порядок столбцов: $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают отрицание импликации: $\neg(w \to x) = w \mathbin{\land} \neg x$.
Забывают, что при значении дизъюнкции $F=0$ каждое её слагаемое должно быть равно нулю.
Записывают буквы с разделителями или в порядке переменных, а не в порядке столбцов.