Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (x \lor y) \land \lnot(y \equiv z) \land \lnot w $, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $ (x \lor y) \land \lnot(y \equiv z) \land \lnot w $ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
4 шагаТак как функция принимает значение 1, множитель $\lnot w$ также равен 1. Следовательно, $w = 0$.
Множитель $\lnot(y \equiv z)$ равен 1 только тогда, когда значения $y$ и $z$ различны.
Во второй строке записаны значения $0, 0, 1, 0$. Четвёртый столбец подходит для $w$, поскольку $w = 0$. Третий столбец со значением 1 можно сопоставить с $y$, а первый со значением 0 — с $z$: значения $y$ и $z$ различны. Второй столбец соответствует $x$.
Третья строка подтверждает распределение: во втором и третьем столбцах стоят единицы, поэтому $x = 1$ и $y = 1$, а в четвёртом столбце стоит ноль, поэтому $w = 0$. Для выполнения условия $y \ne z$ в первом столбце должно быть $z = 0$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 переменная $w$ обязана быть равна 0.
Путают условие $\lnot(y \equiv z)$ с равенством $y = z$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке, указанном в формуле.