Решение: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 20)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Решение по шагам
4 шагаЧтобы дизъюнкция была тождественно истинной, не должно существовать таких $x$ и $y$, при которых все её части ложны.
$$\neg(x + 2y < A) \land \neg(y > x) \land \neg(x > 20)$$Все части одновременно ложны при условиях:
$$x + 2y \geq A,\quad y \leq x,\quad x \leq 20$$При неотрицательных $x$ и $y$ максимальное значение $x + 2y$ в области $x \leq 20$, $y \leq x$ достигается при $x = 20$ и $y = 20.
$$x + 2y = 20 + 2 \cdot 20 = 60$$Чтобы первое неравенство всегда было истинным в критической точке, необходимо, чтобы $60 < A$. Наименьшее целое неотрицательное значение $A$ равно 61.
$$A = 61$$Где здесь ошибаются
Выбрать $A = 60$, хотя при $x = 20$ и $y = 20$ первое условие тогда ложно.
Искать максимум только по переменной $x$ и не учитывать условие $y \leq x$.