23
Решение: Логическое выражение с параметром
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИBA3F5FКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y\ne 50) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Логическое выражение может быть ложным только тогда, когда ложны все три его части.
$$(2x+y\ne 50)=0,\quad (x<y)=0,\quad (A<x)=0$$2
Это равносильно системе условий:
$$2x+y=50,\quad x\ge y,\quad A\ge x$$3
Из первого равенства получаем $y=50-2x$. С учётом условия $y\le x$ имеем $50-2x\le x$, откуда $x\ge 17$.
$$50-2x\le x\ \Longrightarrow\ 3x\ge 50\ \Longrightarrow\ x\ge 17$$При $A=16$ значение $x\ge17$ не может удовлетворять условию $A\ge x$, поэтому выражение истинно при любых $x$ и $y$. При $A=17$ существует контрпример $x=17$, $y=16$.
$$2\cdot17+16=50,\quad 17\ge16,\quad 17\ge17$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Искать максимальное значение $x$, а не минимальное значение $x$, при котором выражение может быть ложным.
Не учитывать условие неотрицательности $y$.
Заменять условие $x<y$ на $x\le y$.