Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land \neg x_2) \lor (\neg y_1 \land y_2) \lor (\neg x_1 \land \neg y_1) = 0$
$(x_2 \land \neg x_3) \lor (\neg y_2 \land y_3) \lor (\neg x_2 \land \neg y_2) = 0$
$\ldots$
$(x_5 \land \neg x_6) \lor (\neg y_5 \land y_6) \lor (\neg x_5 \land \neg y_5) = 0$
$\neg x_6 \land \neg y_6 = 0$.
В качестве ответа укажите количество таких наборов.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 /\ ¬x2) \/ (¬y1 /\ y2) \/ (¬x1 /\ ¬y1) = 0 (x2 /\ ¬x3) \/ (¬y2 /\ y3) \/ (¬x2 /\ ¬y2) = 0 ... (x5 /\ ¬x6) \/ (¬y5 /\ y6) \/ (¬x5 /\ ¬y5) = 0 ¬x6 /\ ¬y6 = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как дизъюнкция равна нулю, каждое из входящих в неё выражений должно быть равно нулю. Какие ограничения это накладывает на последовательности $x_i$ и $y_i$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются неубывающая последовательность $x_1, \ldots, x_6$ и невозрастающая последовательность $y_1, \ldots, y_6$. Кроме того, для каждого $i$ хотя бы одно из чисел $x_i$, $y_i$ равно 1.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $a$ — число начальных нулей в последовательности $x$, а $b$ — число начальных единиц в последовательности $y$. Условие покрытия означает $b \ge a$. Поэтому нужно сложить $7+6+\ldots+1$.