Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаПроверим соответствие столбцов $w$, $y$, $x$, $z$. В первой строке получаем $w=0$, $y=1$, $x=1$, $z=0$.
$$(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w = (1 \land \neg 1) \lor (1 \equiv 0) \lor 0 = 0$$Во второй строке известны $y=1$ и $x=0$. Чтобы значение функции было равно 0, необходимо $w=0$ и $z=0$.
$$(0 \land \neg 1) \lor (1 \equiv 0) \lor 0 = 0$$В третьей строке известны $w=0$ и $z=1$. Для получения нулевого значения необходимо $y=0$ и $x=0$.
$$(0 \land \neg 0) \lor (0 \equiv 1) \lor 0 = 0$$Таким образом, столбцы слева направо соответствуют переменным $w$, $y$, $x$, $z$.
Где здесь ошибаются
Путать порядок переменных в ответе с порядком их записи в формуле.
Считать эквивалентность $y \equiv z$ истинной при разных значениях переменных.
Добавлять разделители между буквами.